Cuando la geometría se curva
Dibuja un triángulo en una hoja plana y sus tres ángulos sumarán 180 grados. Ahora imagina que dibujas un triángulo sobre un globo terráqueo. ¿Podrían sumar más de 180 grados sus ángulos? Sí, y esa sorprendente diferencia apunta hacia una manera de pensar en la geometría que el matemático Bernhard Riemann ayudó a desarrollar.
Riemann nació el 17 de septiembre de 1826 en la aldea de Breselenz, en lo que hoy es Alemania. Creció en la familia de un pastor y mostró talento para las matemáticas desde temprana edad. Con el tiempo, su trabajo fue mucho más allá de las figuras que se estudian en la geometría escolar habitual. Se preguntó cómo se podían describir los espacios curvos, incluidos aquellos con más dimensiones que las superficies que podemos imaginar fácilmente.
Un triángulo diferente
Para entender por qué la geometría curva plantea nuevas preguntas, imagina un globo terráqueo con una cuadrícula de líneas a su alrededor. El ecuador rodea el centro, mientras que las líneas de longitud van del polo norte al polo sur. Estas líneas se ven curvas desde fuera del globo, pero pueden servir como caminos sobre su superficie.
- ángulo recto:
- Ángulo que mide 90 grados.
- geodésica:
- Camino sobre una superficie curva que cumple una función semejante a la de una línea recta en una superficie plana.
- curvatura:
- Propiedad de un espacio o superficie que puede investigarse mediante mediciones de distancias y ángulos.
- curvatura positiva:
- Tipo de curvatura que tiene una esfera y en la que los triángulos geodésicos suman más de 180 grados.
- curvatura negativa:
- Tipo de curvatura que aparece, por ejemplo, cerca del centro de una superficie con forma de silla de montar; allí los triángulos geodésicos suman menos de 180 grados.
- dimensión:
- Dirección independiente necesaria para localizar un punto.
- geometría plana:
- Estudio de las figuras y las relaciones en superficies planas.
- teoría general de la relatividad:
- Teoría de Einstein que utiliza la geometría curva para describir la gravedad y relaciona el espacio y el tiempo con la materia y la energía.
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- 1¿Por qué el triángulo del globo no demuestra que la regla de los 180 grados sea incorrecta para una superficie plana?
- 2¿Cómo muestra el recorrido desde el polo norte que un triángulo esférico puede tener tres ángulos rectos?
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«Cuando la geometría se curva» es una lectura de artículo explicativo sobre Geometría curva, escrita para 6.º a 8.º grado. Se lee en unos 7 minutos (1060 palabras) e incluye un cuestionario interactivo y una hoja de trabajo imprimible con preguntas de comprensión y su solucionario.